Winkel

von: Benjamin Kattnig | 22.08.2017



Einleitung
Ein Winkel wird in Grad ° gemessen und gibt das Ausmaß an in welchem sich zwei Geraden (im Falle von Winkel heißen sie Schenkel) auseinanderbewegen. 360° bilden einen Kreis. Winkel tragen als Namen meist einen griechischen, kleinen Buchstaben, wie: α (Alpha), β (Beta), γ (Gamma), δ (Delta) oder φ (Phi).

Stumpf, spitz, erhaben, 90°, 180°, 360°

Im folgenden werden die wichtigsten Winkel näher erläutert

Der linke Winkel α ist ein spitzer Winkel, da er kleiner als 90° ist. Der andere Winkel, β, ist ein stumpfer Winkel, da seine Größe zwischen 90° und 180° liegt.

Der linke Winkel γ ist ein erhabener Winkel, da er größer als 180° ist. Der andere Winkel ist ein 180° Winkel, was bedeutet, dass die beiden Winkelschenkel auf einer Linie liegen.

Der linke Winkel ist ein voller Winkel mit 360°. Beide Winkelschenkel liegen nun "aufeinander". Der andere Winkel ist ein 90° Winkel. Er wird sehr häufig als rechter Winkel bezeichnet. Deswegen heißt ein Rechteck auch Rechteck, denn es hat in jedem seiner Ecken einen rechten Winkel. Ein rechter Winkel kommt ständig im Alltag vor. Wichtig: Sehr oft steht statt 90° einfach ein Punkt · im Winkel. Das steht immer für einen Rechten Winkel.



Grad, Minuten, Sekunden


Es kann sein, dass Grad zu ungenau sind. Daher gibt es zwei weitere Einheiten: Minuten ' und Sekunden ''.
Dabei gilt:
1 Grad = 60 Minuten bzw. 1 ° = 60 '
1 Minute = 60 Sekunden bzw. 1 ' = 60 ''
1 Grad = 60 Minuten = 3600 Sekunden bzw. 1° = 60 ' = 3600 ''


Umrechnung Grad <=> Minuten <=> Sekunden
Für die Umrechnung von Grad in Minuten gilt: Grad * 60 = Minuten. Wenn wir jedoch nur die Kommastelle "wegbekommen" wollen (von zB. 37,5°), lassen wir die 37° stehen und nhemen nur 0,5° mal 60, was dann 37° und 30 ' bringt.
Umrechnung von Minuten in Sekunden: Minuten * 60 = Sekunden. Beispiel: 23,4' sind 23,4 * 60 = 1404''.

Beispiel:
112,19 ° = 112° und 0,19 Grad * 60 = 11,4 Minuten. 0,4 Minuten * 60 = 24 Sekunden. Also: 112,19° = 112°, 11' und 24''.

Parallelwinkel, Komplementärwinkel, Sublementärwinkel,


Parallelwinkel: Sind a und b zueinander parallel, so können wir α bzw. β auf beiden Seiten einzeichnen, denn sie sind Parallelwinkel und damit gleich groß.

Sublementärwinkel: Der Winkel β ist genau 180° - α groß, denn er ist dessen Sublementärwinkel.

Komplementärwinkel: Der Winkel α bzw. β ist gleich groß wie der Winkel α' bzw. β', da er ihm gegenüberliegt und damit sein Komplementärwinkel ist.

Übungen



Welchem "Winekltyp" entsprechen die folgenden Skizzen?

1.
Lösung
2.
Lösung

Gib die Grad-Winkelgrößen mit Grad, Minuten und Sekunden an.

1. 322,46°
Lösung
2. 31,89°
Lösung

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